Dual simplex method in linear programming pdf

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Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre. Ne pas confondre avec la méthode dual simplex method in linear programming pdf Nelder-Mead qui s’applique aux problèmes d’optimisation non linéaires. L’algorithme du simplexe est un algorithme de résolution des problèmes d’optimisation linéaire.


Il a été introduit par George Dantzig à partir de 1947. De ce fait, il a beaucoup contribué au démarrage de l’optimisation numérique. L’algorithme du simplexe a longtemps été la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes d’optimisation linéaire. En réalité, l’algorithme n’utilise pas de simplexes, mais certaines interprétations de l’ensemble admissible du problème renvoient au concept de simplexe.

Connaissances supposées : l’algèbre linéaire, le calcul différentiel, le vocabulaire de l’optimisation mathématique. C’est souvent la forme utilisée pour illustrer le comportement de l’algorithme du simplexe.

Ces deux manières de représenter un polyèdre convexe sont équivalentes dans le sens où l’on peut passer d’une expression à l’autre. La version de l’algorithme du simplexe que nous présentons dans cette section est celle connue sous le nom d’algorithme du simplexe révisé.

Cet ensemble est un polyèdre convexe, que l’on supposera non vide. Illustration de l’algorithme du simplexe. L’optimisation linéaire a son propre jargon, que l’on doit reconnaître si l’on veut comprendre les ouvrages et articles écrits par les spécialistes de la discipline, en particulier les contributions fondatrices.

Nous nous sommes permis de simplifier cette terminologie compliquée et de l’accorder avec celle utilisée en analyse convexe et en optimisation non linéaire. Le calcul d’un tel sommet n’est pas une opération triviale, mais nous verrons plus loin comment on peut la réaliser. L’algorithme du simplexe génère en réalité une suite de bases d’indices plutôt qu’une suite de sommets. Il y a une distinction entre les deux notions lorsque le sommet est dégénéré, auquel cas il peut y avoir plusieurs bases d’indices correspondant à un même sommet.

Si l’algorithme du simplexe visite un sommet dégénéré, il est possible qu’il ne change pas de sommet à l’itération suivante, mais il changera alors de base d’indices. Dès lors, nous considérerons que l’itéré de l’algorithme est un sommet, mais que certaines itérations font un déplacement nul. Lorsque l’itéré courant est un sommet-solution non dégénéré, il n’y a qu’une seule base d’indices associée à ce sommet, si bien que le coût réduit est positif et l’algorithme s’interrompt.